Find the smallest numbers 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></math>, and 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow><mi>c</mi></mrow></math> such that:

<!---->
<p/>

<!---->
<br />
<table width="100%"><tr><td align="center">
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mstyle displaystyle="true"><mrow>
<msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>
</msup>
<mo>=</mo><mn>2</mn>
<msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow>
</msup>
<mo>=</mo><mn>3</mn>
<msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
    </mstyle></math>
</td></tr></table>
<br />


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<p/>

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What can you say about other solutions to this problem?

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<p/>

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